مستو (رياضيات)

في الرياضيات، السّطحُ المُستَوِي أو اختصاراً المُستَوِي أو المُستوى(1) (بالإنجليزية: Plane)‏ هو سطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أو هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه.

الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن أن يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة.

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتحقق الخصائص الآتية (والتي لا تتحقق إذا كان عدد الأبعاد يتجاوز الثلاثة) :

كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمثل مستوى واحدا. ليكن p1=(x1, y1, z1)، p2=(x2, y2, z2)، و p3=(x3, y3, z3) ثلاث نقط لا تنتمي إلى نفس المستقيم.

المستوى المار بالنقط p1، p2، و p3 يمكن أن يحدد بشكل وحيد بكونه مجموعة جميع النقط (x،y،z) اللائي يحققن معادلات المحدد التالية:

من أجل تحديد معادلة مستوى على الشكل ، ينبغي حلحلة نظام المعادلات التالي:

يمكن أن يُحلحل هذا النظام باستعمال قاعدة كرامر بالإضافة إلى التعامل مع العمليات الأساسية للمصفوفات. ليكن

إذا كان D مختلفا عن الصفر (الأمر كذلك بالنسبة للمستويات اللائي لا يمررن بأصل المَعلم) قيم الأعداد a و b و c يمكن أن يُحسبن كما يلي:

تتعلق هذه المعادلات بالعدد d. بإعطاء قيمة معينة مختلفة عن الصفر للعددd وبتعويضها في هذه المعادلات سيعطي مجموعة حلول واحدة.

يمكن أن يُحدد هذا المستوى أيضا بنقطة وبالمتجهة العمودية. تعطى متجهة مناسبة لهذا الهدف باستعمال الضرب الاتجاهي

أما بالنسبة للنقطة r0 فيمكن أن تكون واحدة من النقط الثلاث المعلومات p1،p2 أو p3.[1]

الزاوية الزوجية تتشكل بين أي مستويين يتقاطعان.

1. لغوياً، يجوز الاشتقاق من الفعل استوى بشكلين، الأول هو مُستوى وهو اسم مكانٍ يعبر عن مكان حصول الاستواء، والثاني هو مُستوٍ وهو صفةٌ مُشبّهةٌ باسم الفاعل يوصف بها السطح الذي يحقق خاصية الاستواء.


إنَّ أيّ مستوين في الفضاء غير متوازيين يتقاطعانِ في خطٍّ مُستقيمٍ.
ثلاثة مستويات متوازية.