تواز (هندسة)

في الهندسة الرياضية، يعبر التوازي عن علاقة ثنائية بين كائنين هندسيين مثل خطين مستقيمين أو مستويين، وتشترط هذه العلاقة استحالة التقاء هذين الكائنين في جميع نقاط الفضاء.[1] يرمز لعملية التوازي بين خطين a b بهذة الطريقة .

حالات التوازي في الهندسة الوصفية، يمكن ان تتحقق بين الكيانات الأساسية التالية:

التوازي بين الخطوط في علم الهندسة الوصفية يتحقق في مختلف أساليب التمثيل على النحو التالي :

في الإسقاط الموازي (طريقة مونج الاكسنومتري), خطين يكونان متوازيين عند وجود على الأقل إسقاطين متوازيين على التوالي لبعضهما البعض، مثلاً, في طريقة مونج, خطين r و s يكونان متوازيين عندما الإسقاط الأول r1 للخط r يكون موازي للإسقاط الأول s1 للخط s والإسقاطات الثانية r2 s2 تكون متوازية (رسم2).

في الإسقاط المركزي, (المنظور) الإسقاطات المركزية لخطوط متوازية لبعضهما البعض تتمثل في خطوط تلتقي في نفس نقطة التلاشي. ينبغي الاخذ في الاعتبار انة عندما تكون الخطوط موازية أيضاً لمستوى الإسقاط، نقطة التلاشي تكون لانهائية.

خط r يوازي مستوى α (الفا), عندما r يوازي خط s ينتمي إلى الفا. هذا الشرط يتحقق في أساليب التمثيل الهندسية المختلفة (طريقة مونج, أكسونومتري ومنظور) على النحو التالي :

خط r يوازي مستوى الفا، عندما يمكن ايجاد خط s ينتمي إلى الفا ويوازي الخط r، وهذا يعني انة يجب أن يكون هناك شرطين:

خط r يوازي مستوى الفا، عندما الخطين r و s لهما نفس نقطة التلاشي والتي تنتمي إلى خط تلاشي الفا.

مستويين ألفا α وبيتا β يكونوا متوازيين إذا وفقط إذا على كل واحد منهما خطين موازيين للمستوى الأخر.

في طريقة مونج، مستويين ألفا وبيتا يكونين متوازيين، إذا كان الإسقاط المونجي (a1, a2 و b1, b2) لخطين a b, ينتميان إلى واحد منهما(مثلاً لالفا) موازي للإسقاط المونجي (d1, d2 و c1, c2) لخطين c d ينتميان للمستوى الثاني بيتا.

مثلاً, إذا كان لدينا مستويان α β في وضع عام، وأردنا التحقق ما إذا كان هناك توازي بينهما، نتصرف على النحو التالي:


المستقيمات المتوازية وازواج الزوايا

2.1. نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان

2.2. نظرية الزاويتين المتحالفتين:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاوتيتين منحالفتين متكاملتان

2.3. نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا:إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين خارجيأ متطابقتان

2.4. نظرية القاطع العمودي:إذا كان مستقيم عموديا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى فانه يكون عموديا على المستقيم لاخر

بالنظر إلى حقيقة أن جميع الإجراءات الهندسية المستخدمة لحل مشكلة التوازي بين دويريات مخروطية تعتمد على مفاهيم التقابل نفسها، فإن استخدام مصطلح واحد: التوازي الإسقاطي(Projective offst) ، يصبح ضروري للإشارة إلى جميع حالات التوازي سواء كانت ثابتة أو متغيرة بشكل منتظم.[2]

المنحنى المواز لقطع ناقص يسمى منحنى حلقي (بالايطالية Toroide)، لأنها تشبه الكفاف الظاهر لسطح حلقي مسقط من مركز لانهائي.[3]

اسقاط موازي لدويرية من الكرات


المستقيمان a وb هما مستقيمان متوازيان
حالة التوازي بين خطين في طريقة مونج وفي الاكسنومتري(رسم2)