إسقاطات عمودية

طريقة مونج في الهندسة الوصفية هي طريقة تستعمل إسقاطات متوازية لتمثيل نماذج ثلاثية الأبعاد. وتستمد اسمها من عالم الرياضيات الفرنسي غاسبار مونج الذي يصفها في كتابه Géométrie descriptive 1799.طريقة مونج تعتمد على الإسقاطات المتعامدة للنموذج على مستويين متعامدين على بعضهما البعض، عادة ما يكون واحد منهما أفقي والآخر رأسي, وخط تقاطعهما يسمى خط الأرض.

بعد أن تتم عمليات الإسقاط نشرع في تدوير المستوى الرأسي حول خط ألأرض وبعكس عقارب الساعة, لجعله يتطابق مع المستوي الأفقي. هدف هذه العملية هو الحصول على مستوى واحد (أو بالاحرى مستويين متطابقين) لتسهيل قراءة وكتابة الرسم.

بالإضافة إلى ذلك من الممكن وضع الإسقاطات المتعامدة (مسقط افقي، وواجهة) لأي شكل هندسي في حالة تقابل, أي ان النقاط المتقابلة تنتمي إلى خطوط تلتقي في نقطة واحدة (نهائية أو لانهائية) تسمى مركز التقابل, والخطوط المتقابلة تلتقي في نقاط مصطفة على خط واحد يسمى محور التقابل.

من الجدير بالذكر أن الخطوط التي توصل النقاط المتقابلة تسمى خطوط تناظر. التي يكون اتجاهها عمودي على خط الأرض.

في طريقة مونج نقطة A في الفراغ تُمثل عن طريق إسقاطين عموديين على مستويات الإسقاط:π2 π1. نقطة التقاطع بين الخط العمودي المار بالنقطة A والمستوى الأفقي π1, هي المسقط الأول (أو الأفقي) للنقطة A ويُرمز لها A1. بطريقة مماثلة يحدد المسقط الثاني A2 كنقطة تقاطع بين π2 (مستوى الإسقاط الثاني) والخط العمودي على π2 والمار بالنقطة A.

لنعين نقطة P في الزاوية الزوجية الأولى (I diedro), فعملية تحديد الإسقاطات المونجية للنقطة P تتم كما يلي:

المستوى المار بالنقطة P والعمودي على المستويين π1 وπ2, يقطعهما بخطين عموديين على خط الأرض. نقطة تقاطع هذا المستوى مع خط الأرض تسمى النقطة المرجعية ويرمز لها P0 (بي زيرو). وبهذا:

يتم تحديد الإسقاطات المتعامدة r1 r2 لخط r موضوع في الفراغ, كما يلي:

عملياً، لتحديد الإسقاطات المونجية (r1 r2)، لخط r ,على سبيل المثال r1، من الضروري تحديد إسقاطين (P1 Q1) لنقطتين (P Q) ينتميان للخط r. ولأن الخط r نظريا يعتبر كيان غير محدودة، فالنقطتين يمكن أن يكونان آثار ذلك الخط r، أي نقاط التقاطع (T'r T"r) بين الخط r ومستويي الإسقاط (π2 π1).

المستوى من الناحية النظرية يعتبر لانهائي, وبالتالي الطريقة الوحيدة لتمثيله يتم من خلال خطوط تقاطعه مع مستويات الاسقاط. وهذه الخطوط تسمى اثار المستوى. مثلا تقاطع مستوى الفا مع مستوى الاسقاط الأول يسمى الاثر الأول للمستوى الفا, وخط تقاطع الفا مع مستوى الاسقاط الثاني يسمى الاثر الثاني للمستوى الفا.

مونج تعهد بعدم الكشف عن الطريقة الموصوفة أعلاه، التي كانت سر عسكري لمده 15 عاما. فقط في 1794، سمح بتدريسها في باريس. [1]

رسم واظهار تكوينة من حجوم باسقف مائلة

إسقاطات متعامدة لتمثيل جسم ثلاثي الأبعاد، مرسومة في الفراغ (على يمين الصورة) وفي نفس المستوى (على اليسار)
تمثيل النقطة في طريقة مونج
تمثيل مونجي لخط عام
مستويي الاسقاط في طريقة مونج